2017年电子科技大学计量经济学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?
【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。
2． 二元离散选择模型的研究思路是什么? 为什么一般要将原始模型变换为效用模型? 为什么必须选择某种 特定的概率分布?
【答案】对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型:
其中Y 为观测值为1和0的决策被解释变量，X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。 因为
，所以
。所以有:
，并没有处于[0，l]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围; 而对于，则要求处于[0，1]范围内，于是产生了矛盾。显然，具有这种概率结构的随
对于该式右端的该式左端的
机干扰项具有异方差性，所以上述模型不能作为实际研究二元选择问题的模型，需要构造效用模型。令选择1和0的效用表示如下:
则:
欲使得上式可以估计，就必须为
选择一种特定的概率分布。正态概率分布或Logistic 概率分布
是两种最常选择的概率分布。
3． 联立方程计量经济学模型的单方程估计有哪些主要的方法? 其适用条件和统计性质各是什么? ，间接最小【答案】联立方程计量经济学模型的单方程估计方法主要有:狭义的工具变量法（IV ）二乘法（ILS ）和两阶段最小二乘法（2SLS ）。
狭义的工具变量法（IV ）和间接最小二乘法（ILS ）只适用于恰好识别的结构方程的估计。两阶段最小二乘法（2SLS ）既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程。
用工具变量法估计的参数，一般情况下，在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。如
果选取的工具变量与方程随机误差项完全不相关，那么其参数估计量是无偏估计量; 对于间接最小二乘法，对简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的; 采用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。
二、计算题
4． 假设两时间序列X t 与Y t 都是随机游走序列。证明:如果X t 与Y t 是协整的，则X t 与Y t-1也是协整的。
【答案】由于Y t 是随机游走序列，由随机游走的定义可知
，其中
假设该线性组合为于是
由于
X t 与Y t-1也是协整的。
5． 对下列模型:
求出
的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较:
你认为哪一个估计值更好? 【答案】模型（a ）即为:
，则
的最小二乘估计值为:
模型（b ）即为
，则的最小二乘估计值为:
，对于模型（c ）
的最小二乘估计值为:
，故
为一白噪声序列即I （0）序列
，则将
，代入得:
，也就是说线性组合
由于X t 与Y t 是协整的，即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的，即为I （0）序列。不妨
，亦即
其中
，
显然，模型（a ）和（b ）分别是模型（c ）在
。 和
的约束下的变形式。因此，如果限制
条件正确，从表达形式上看，模型（a ）与（b ）的回归算法更为简洁; 如果限制条件不正确，则模型（a ）与（b ）回归参数是有偏的，应采用模型（c ）来估计。
6． 记样本回归模型为
，试证明:
（1）估计的Y 的均值等于实测的Y 的均值:
（2）残差和为零，从而残差的均值为零:
（3）残差项与x 不相关:
（4）残差项与估计的Y 不相关:
【答案】（1）由于
，所以:
（2）由一元回归模型OLS 估计正规方程组中的第一个正规方程:
得：
。
（3）由一元回归模型OLS 估计正规方程组中的第二个正规方程:
即得
。
（4）由（2）（3）的结论可得: