2018年湖北师范大学数学与统计学院806控制理论之自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）
时系统的稳定性。（为计算方便，保
图
【答案】由题意可得
整理得到
则闭环系统的特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时有
解得
故当K+2时系统稳定，K+3时系统不稳定。
代入整理可得
2． 设系统的传递函数为
（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；
（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，判断态杰的能控性、能观性
【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为
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（2）使用留数法求得
即
进行拉普拉斯反变换可得
得系统的对角型状态空间表达式为
系统的模拟结构图如图所示。
令
图
从模拟结构图可知系统的状态是完全能控能观的。
3． 已知系统结构图如图所示。要求：
图
（1）确定系统处于开环状态时，开环系统是否稳定？ （2）若图示闭环系统能稳定工作，且使闭环极点配置在
处。设取
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试确定和取何值才能满足要求。
估算系统在单位阶跃输入作用下的暂态性能指标（超调
和调
（3）写出闭环传递函数整时间）之值。
（4）该闭环系统若用状态空间表达式描述，应选择多少个状态变量? 该系统的状态是否为联合能控能观的？
【答案】（1）开环状态时，系统有处于右半平面的极点，所以系统不稳定。 （2）反馈部分的传递函数为
系统的闭环传递函数为
根据闭环极点配置
在
得到系统的特征方程
为对照得到
由
得到
（3）系统的闭环传递函数为
为闭环主导极点。
原系统可以进行近似得到低阶系统
于是超调量
（4）此系统为3阶系统，故状态变量数应为3, 因为传递函数没有零极点对消，故系统完全可控可观。
4． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。
（1）在
相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；
时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。
（2）用描述函数法分析
图1
【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图2所示。