2018年哈尔滨工业大学威海校区801控制原理(覆盖现代控制理论)之自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统的结构图如图所示。
（1）确定使系统产生持续振荡的K 的取值，并求出振荡频率； （2）若要求闭环极点全部位于垂线s=-l的左侧，求K 的取值范围。
图
【答案】（1）系统的闭环传递函数为
特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
119_K=0，系统产生等幅振荡时，即K=119, 由全零行的上一行构成的辅助方程得到
（2）令s=w-l，代入特征方程整理可得
列写劳斯表如下所示：
表2
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系统稳定时，可得
2． 系统状态方程和输出方程如下：
分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；
（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为
列出劳斯表：
当2K=4，即K=2
时，
出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。
当
时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。
李雅普诺夫稳定时， （2）渐近稳定时
（3）传递函数为
有零极对消：BIBO 稳定时，
无零极对消：BIBO 稳定时，
当时，劳
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因此BIBO 稳定条件为或
3． 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下：
已知初始状态为
参考输入
（1）在二维状态空间中画出状态的x （t ）运动轨迹；
（2）说明输出y （t ）的运动特性，并求出y （t ）的极大值和极小值。 【答案】（1）由题意可得系统的状态空间表达式为
转化为微分方程即为
选
平面作图，
当
时，
两边同时积分可得
同理，当
时，
两边同时积分可得
式中
为常数，由初始状态
开关线为
曲线与开关线相交时，
此后
代入可得此时的方程为
代入可得此时的方程