当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

是来自.

的样本，考虑如下假设检验问题

确定.

，n 最小应取多少？

若检验由拒绝域为

（1）当n=20时求检验犯两类错误的概率； （2）如果要使得检验犯第二类错误的概率（3）证明:当

时，

.

【答案】 （1）由定义知，犯第一类错误的概率为

这是因为在

成立下，

，而犯第二类错误的概率为

这是因为在

成立下.

（2）若使犯第二类错误的概率满足

即查表得:

，或，由此给出

， ，

.

因而凡最小应取34, 才能使检验犯第二类错误的概率（3）在样本量为n 时，检验犯第一类错误的概率为

当

，时.

，即

检验犯第二类错误的概率为

当

时，

，即

才可实现，这一结论在一般场

注:从这个例子可以看出，要使得与都趋于0, 必须合仍成立，即要使得行的，

故一般情况下人们

不应要求与同时很小.

与同时很小，必须样本量n 很大. 由于样本量n 很大在实际中常常是不可

2． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:

表

1

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为

该公司有职工

250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有人.

3． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求

【答案】

. .

4． 有一批电子产品共50台，产销双方协商同意找出一个检验方案，使得当次品率时拒绝的概率不超过0.05, 而当方案.

【答案】此类检验问题的拒绝域为:

因此，本问题归结为找出n 与c , 使得接受概率

满足如下不等式组

由于批量N=50不太大，因此应该用超几何分布计算接收概率L （p ）:

通过编程搜索可以找到，当n=11, c=1时，

，可以满足要求，于是检验方案为（n , c ）它表示在抽取11件产品检查其中的不合格品件数>1，则拒受该批产品，否则接受.

5． 设是来自0-1总体

.

时，接受的概率不超过0.1, 请你帮助找出适当的检验

一的样本，考虑如下检验问题

取拒绝域为

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】 （1）势函数的计算公式为:

则p=0, 0.1，0.2，…，0.9，1时的势计算如下表:

表

可用软件计算，如matlab 语句为它在P=0.2处达到最小

.

. 势函数图如图，

图

（2）p=0.05时，犯第二类错误的概率为可采用如下 mat]ab

语句计算给出

6． 设

【答案】

因而得

，计算结果为0.2641. 和

试求样本均值

是两组样本观测值，且有如下关系:

和

间的关系以及样本方差

和

间的关系.