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一、填空题

1． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。

【答案】期望损失最小准则

【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。

2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。

【答案】，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。

3． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

4． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1

二、简答题

5． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

6． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

7． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

8． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。

【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。

（2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。

三、计算题

9． 泰泽公司是一家制药公司。在研究了市场的需求，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景 的医药领域进行研究的科学家之后，总裁罗宾斯先生决定进行五个项目的开发研究:U P 项目、stable 项目、choice 项目、Hope 项目和Release 项目。公司现在有五位资深的科学家来领导进行这五个项目。总裁清楚，科学家们只 有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去， 项目开发部为这个项目建立了一个投标系统。这五位科学家每个人都有1000点的投标点。他们向每一个项目投 标，并且把较多的投标点投向自己最感兴趣的项目之中。如下表显示了这五位科学家进行投标的情况。

试建立反映如下各问题的数学模型并求解:

（l ）将这五位科学家指派各负责一个项目，使他们总的满意的投标点数最大;

（2）罗林斯博士接到哈佛医学院的邀请去完成一个教学任务必须离开公司，而且每个人只负责一个项目，这 时公司应当放弃哪个项目?

（3）若公司不愿意因罗林斯博士离开而放弃任何一个项目，这时应该由哪一个科学家兼任两个项目的研究才能使得对项目的总的热情最大?

表 五位科学家进行投标的情况

【答案】首先建立这个问题的数学模型为:

（l ）这是个最大化指派问题，先将它化为最小化指派问题为:

现在对C 加圈，得到:

得到了4个独立元素，少于5个，不能确定最优指派方案，为了使它有5个独立元素，让第