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一、填空题

1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

2． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

3． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。

【答案】，对于一切有。

【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，

此时令非基变量

， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应

于基B 的基可行解

为

4． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果 。由最优解的判别定理，若对于一

切, 则所求得的基可 行解为最优解。

二、计算题

5． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。

要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解;

（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解;

（3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3

元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表

于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。 T

（2）上述线性规划问题的对偶问题为:

-1由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，

（3）要保持最优计划不变，即保持各非基变量的检验数非正，则

解得:, 于是

了，在最终单纯形表中为 所以，产品I 的利润在［2.4，4.8］范围内变化时，上述最优计划不变。 （4）设新产品的产量为x 6，则约束矩阵多一个列向量

其检验数为, 故新产品值得生产。

（5）从最终单纯形表可知，原材料的影子价格为0.6，而其市场价格为0.4，故可以通过购买原材料来扩大生产。 设购买

所以 , 则 , 即购买15公斤时可获得最大效益。

表1 表

2 6． 判断表1和表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解? 为什么?

【答案】 表1中有5个基格，而要作为初始解，应有

出的调运方案不能 作为表上作业法的初始解;

表 2中，有10个数基格，而理论上只应有

运方案不能作为表上作业法的初始解。

7． 某整数规划模型如下:

T 其最优解为x=（18/7，19/7）。试用分枝定界法写出后续的两个分枝模型。

个基格，所以表给个，多出了一个，所以表2给出的调

【答案】选择x l =18/7进行分支，

问题B l 则得问题B l ，B 2