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一、填空题

1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。

【答案】小于等于行数+列数-1

【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。

2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。

3． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。

【答案】无可行解

【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数

即没有可行解。

4． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。 无界，即无限小，则z 无解，

二、计算题

5． 某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、 设备的有效台时和单位产品的利润表所示。

表

请回答下面三个问题:

（l ）如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?

（2）若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带 来多少收益?

（3）若另外有一种产品，它需要设备A 、B 、C 的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假 定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?

【答案】（l ）设生产甲、乙、丙三种产品各为x l ，x 2，x 3单位. ，则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下:

表

因此己得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。

获得最大利润

（2）即

，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。

为企业带来收益300-200=100万元。

（3）设这种产品产量为X 7单位，则约束方程增加一列向量。

在最终单纯性表为

，

故投产这种产品合算。

6． 已知线性规划问题

用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示。

表

（1）求a 11，a 12，a 13，a 21，a 22 ，a 23，b 1，b 2 的值；