2017年中南林业科技大学材料科学与工程学院341农业知识综合三之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。
【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是
为
刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以
得
代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：
，得:
BA 段：
由卡氏第二定理计算点B 的位移得
2． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。
图
【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有
冲击物P 和物体P 1的动能变化:
系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:
弹簧内的扭矩:
故弹簧内的最大冲击切应力:
，则:
3． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。
图
【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故
，中性轴为y 轴，则
，
（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知
，中性轴为z 轴，则
，故
（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:
:
4． 铁道路标圆信号板（如图所示），装在外直径D=60mm的空心圆柱上，所受的最大风载p=2kN/
时，其材料的许用应力
。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。
图