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一、计算题

1． 己知运价表如表所示:

表

求解总运费最小的最优解（注:求解方法不限，要求写出必要的计算过程）。

【答案】此问题是一个产销不平衡的运输问题，首先增加一个假想的产地戊，其产量为30，运价为0，化为产销平衡问题如表所示:

表

采用伏格尔法，求得初始解如下:

表

采用位势法检验，得下表:

表

表中还有负检验数，说明未得最优解，用闭回路法进行改进，如表所示:

表

确定调入量θ=min（50，20，30）=20。按闭回路上的正负号，加入和减去20，得到调整方案，如表所示:

表

对上表结果在采用位势法求各空格的检验数，如表所示:

表

此时所有检验数都非负，即达到最优，最小运费为:

40×2+30×2+20×4+60×3+30×5=580

2． 在开采油井时，出现不定情况，用后悔值准则决定是否开采。益损矩阵如表所示。

表

【答案】令方案开采和不开采分别为i=l，2; 状态有油和无油分别为j=l，2; 方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2; j=l，2，则

因为

所以，按后悔值准则的决策方案为开采。

3． 在《运筹学》第319页的例3中，（l ）试求系统中（包括手术室和候诊室）有0、1、2、3、4、5个病人 的概率; （2）设不变而是可控制的，证明:若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h 是不允 许的，那么必须平均服务率刀达到2.6人/h以上。

【答案】（1）因为，所以，

（2）因为医院平均耗费时间超过2h 是不允许的，即

即，故。因此，平均服务率必须达到2.6人/h以上。

4． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a l 、a 2、a 3、d 、c l 、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

（l ）表中解为惟一最优解;

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解;