2018年浙江工商大学统计学院813概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
设
【答案】由于于是，
其导函数为
其中从而并在
处取得最大值，即
于是，只要有
2． 设
试求
和
即
最小的常数为
分别来自总体的最大似然估计.
和
的两个独立样本.
就可保证对任意的
表示
的密度函数，由于
这说明
故
为减函数，
所以
的值依赖于
它是的函数，记为
是来
自
的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意
的
有
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
3． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在分四段设立，具体如下:
上分为四段（如图），所以其分布函数也要
图
综上所述，X 的分布函数为
4． 设
相互独立，且试求中
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=:
5． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
.
，
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
，若规定长度在范围
6． 由某机器生产的螺栓的长度（cm
）服从正态分布
内为合格品，求螺栓不合格的概率.
【答案】记螺栓的长度为X , 则
二、证明题
7． 设存在，且N 与
为独立同分布的随机变量序列，且方差存在. 随机变量只取正整数值，独立. 证明:
【答案】因为
所以