2018年浙江工商大学统计学院813概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表:
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为即
则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
由于
由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为
为样本，
的二项分布，
2． 设回归模型为
试求
的最大似然估计，它们与其最小二乘估计一致吗？
【答案】似然函数为
其对数似然函数为
导并令导函数为0, 得到如下似然方程组
，（忽略常数项）将其分别对
求
经过整理可以解出
可以看到
的最大似然估计与其最小二乘估计是一致的.
上的均匀分布，定义X 和Y 如下:
试求【答案】先求
的分布列. 因为
的可能取值是
所以
综上可得
的分布列
表
此分布对称，所以
从而得
3． 设随机变量U 服从
4． 连续地掷一颗骰子80次，求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数，
且
由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
5． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
【答案】对
有
所以对
有
所以对
的均值有
所以 6． 设下给定:
（1）求（2）求（3）求
是来自正态分布
, 在固定的后验分布的后验边际分布；
给定条件下的后验边际分布.
的先验分布为
与
的联合分布为
的一个样本，令
时，的条件分布为
；
又设，其中
的联合先验分布如已知.
的均值
标准差
标准差
的均值
，标准差
【答案】 （1）
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