2018年吉林建筑大学建筑与土木工程808材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
2． 求图所示结构中BD 杆内的轴力。梁的El 和杆的EA 均已知，且
。
图
【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图所示，并得到位移补充方程为
由图示相当系统可知BD 杆的伸长为
应用叠加法可以得出AB 、CD 梁的变形分别为
则由位移补充方程有
解之可得
正值表明该杆的轴力与假设的一致，为拉力。
3． 已知单元体的应力状态如图（a ）所示。试求应力圆，求该点处的三个最大应力及最大切应力。
图
【答案】（1）作应力圆 ①作
坐标系，取比例尺；
②由于z 面上无切应力，故z 面即为主平面。对于垂直于z 面的任意斜截面上的应力与因此，由③由
定D x 点，
和
定D y 点，以
为直径作圆，得D 2、D 3点。
定D 1点，分别以
为直径作圆，即得三向应力圆如图（b ）所示。
无关，
（2）主应力及最大切应力 主应力由应力圆可得
主应力单元体如图所示。 应力由应力圆可得
其作用面垂直
主平面，并与主平面互成45°。
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