2017年华中科技大学光学与电子信息学院889信号与线性系统二之信号与线性系统分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 频谱函数
【答案】【解析】
因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
2． 若已知
且【答案】
【解析】（竖式除法） 计算
；（竖式乘法）
，则
_____。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
计算x 2（n ）:（竖式除法）
3． 已知冲激序列
【答案】
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
将
代入上式可得
4． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
，
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
5． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
对应信号频域为
，
对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对
6．
求导，最后得到答案。
=_____。
【答案】【解析】
7． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项
，③出现相乘项
，
④中出现等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 8．
【答案】
=_____。
，
【解析】由冲激函数的性质得
原式=
9． 设f （t ）的频谱函数为
【答案】
，则
的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，
10．若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
，即
。
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
二、证明题
11．（1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
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