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一、计算题

1． —正弦空气波，沿直径为波速为

问：

的圆柱形管传播，

波的强度为

频率为

（1）波中平均能量密度和最大能量密度各是多少？ （2）每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 【答案】（1

）由

得

（2）依题意得

2． 试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞：

（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；

（2）证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的；

（3）说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应。

【答案】（1）根据相对论关系，应用能量守恒定律和动盘守恒定律得到岸普顿散射公式为

若光子被静止电子吸收

，可能吸收光子。

（2）在自由电子与光子组成的质心系中有动量为零，应用能量守恒定律

因为

上式不成立，所以运动的自由电子也不能吸收光子。

而

两边相矛盾，所以静止的自由电子不

（3）自由电子不能吸收光子而产生光电效应，只有处在束缚态电子才能吸收光子产生光电效应。根据光子理论电子的束缚能即所需的逸出功A ，应用能量守恒定律应满足：

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3．

如图的电路中，源的内阻已分别计入

内。试求

电

图

【答案】标明电流方向及回路环绕方向如图，由基尔霍夫定律，

把①式代入②式

，消去

得

代入数据，

解出

故

4．

设线性谐振子处在基态与第一激发态的波函数为

其中

态时概率最大的位置。

【答案】根据题意，线性谐振子在基态的波函数对应的概率分布函数为：

当由于

时，可得

处。

k 为劲度系数。求在这两状

因此线性谐振子处在基态时，概率最大的位置在

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由线性谐振子处在第一激发态的波函数，可得其概率分布函数：

当由于

时，可得

处。

因此线性谐振子处在第一激发态时概率分布的最大位置在

5． 处于恒星际站上的观察者测得两个宇宙火箭各以得另一火箭的速率。

【答案】

以恒星际站为参考系

为

的速率沿相反方向离去，问自一火箭测

相对于系，则有

以沿

轴正方向运动火箭

为参考系

的运动速度

另一沿

轴负方向运动火箭

以

为参考系

中测得的速度

这就是在火箭

上测得的的速度。同样，

也可得在火箭上测得的的速度为

6． 一双缝，缝间距放一屏幕。用它来观察波长为

（1）干涉条纹间距；

（2）单缝衍射中央明纹范围内能看到的干涉条纹数。 （3）在所有的谱线中能看到的干涉条纹的级数。 【答案】（1

）干涉条纹间距为（2

）单缝衍射中央明纹的宽度为

所以，

单缝衍射中央明纹能够看到的条纹数为（3

）双缝干涉明纹方程为能够看到的干涉条纹的最大级数为又

纹。

只能看到19条。

条纹中，

减去

以外的条

缝宽

双缝后放一焦距为

的透镜，透镜焦平面处

的光谱，光线垂直入射到双缝，求：

即第级缺级。故能看到的条纹为：

从

到