2017年西安建筑科技大学信息与控制工程学院834信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。
（1）（2）
由延时定理可得：
（2）由于
，所以
2． 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下两种情况:
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r （0+）值。
【答案】当微分方程右端包含及其各阶导数时，系统从0-状态到0+状态发生跳变。 （l ）将e （t ）=u（t ）代入原方程得:
因方程右端不包含
及其导数项，故r （t ）在t=0处连续，即r （0+）=r（0-）=0。
（2）将e （t ）=u（t ）代入原方程得:
因方程右端包含
，故r （t ）在t=0处发生跳变。由冲激函数匹配法知，方程右端存在
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【答案】（1）根据题意得，
时，方程左端即
必定包含r t ），因此（在0到0时刻有
-+
存在，从而有，
3． 已知x （t ）是最高频率为4Hz 的连续时间带限信号。
（l ）若对x （t ）进行平顶抽样获得的己抽样信号x p （t ）如图1所示，试由x p （t ）恢复出x （t ）的重构滤波器的频率响应和重构滤波器频率响应
，并大概画出其幅频响应和相频响应;
（2）在题（l ）求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率
作怎样的修改
?
图1
【答案】（l ）图1的平顶抽样信号x p （t ）可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。H 0（t ）的波形如图2所示。由于带限信号x （t ）的最高频率为4kHz ，抽样间隔
若令
，即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
，
（假设如图2所示）
图 2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
分别是单位周期冲激串
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和式②表示的零阶保持系统h 0（t ）的傅里叶变换，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，把它们代入式③，得
的实部如图3所示。
，则只要把如果要从x p （t ）恢复出x （t ）可知，
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，以及式（4）
其中，所求重构滤波器
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
图3
（2）由题（l ）求得的所求重构滤波器①
的过渡带等0，其单位冲激响应
②它的相频特性
是不可实现的，理由如下:
，即它是一个连续时间非因果滤波器;
意味着超前T/2，也无法做到。为了从图1所示的平顶抽样信号
中实现无失 真恢复原信号，针对上述两点理由，需要做两个修改:
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到10KHz ; b. 重构滤波器
修改为
在这样，
的过渡带
通过式（6）的重构滤波器
范围内，的输出为
为任意值，只要可实现就行。。
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