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一、计算题

1． 求下列序列的双边Z 变换，并标明收敛域。

【答案】（1）由z 变换的定义式可得

（2）因

故由z 变换的定义式可得

（3）因

利用z 变换的定义式（4）由常见信号的z 变换有

故

（5）非因果序列的z 变换：

因此（6）由于

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为双边序列，可以表示为

因此

2． 如图（a ）所示电路。求:（l ）响应变量描述i 1 （t ）与f （t ）关系的微分方程。

对f （t ）的转移算子; （2）

图

【答案】图（a ）电路的算子电路模型如图（b ）所示。故对网孔列算子形式的KVL 方程为

即

，，式（l ）（2）（3）联解得

故得

联系

与f （t ）关系的微分方程为

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注意，由于所给电路为四阶电路，故各转移算子中分子与分母的公因子p 不能约去。

3． 求图1中的系统函数H （s ），求出为使系统稳定K 的范围。

图1

【答案】（a ）由梅森公式求得H （s ）

为使系统稳定，应该满足

所以K<5，当K=5时系统临界稳定。 （b ）S 域电路如图2所示。由分压公式，有

对节点1用KCL ，有

VCVS 的VCR ，有R （S ）=KU（s ），求解以上三方程，得

系统函数为

为使系统稳定，3-K>0，即K<3。

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