2018年大连理工大学建设工程学部829材料力学(土)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 铸铁梁的截面为T 字形，受力如图（a
）所示。己知材料的许用应力
，
容许切应力
面倒置，情况又如何
?
，
，试校核梁的正应力强度与切应力强度。若将梁的截
图
【答案】（l ）截面的惯性矩与最大静矩:
最大静矩为
（2）绘出剪力图与弯矩图。绘出剪力图与弯矩图如图（b ）（c ）所示; 可知而弯矩由两个较大值，（3）正应力强度校核: 对于A 截面
，
对于D 截面
比较A ，D 两个截面的结果可知，最大拉应力发生在D 截面的下边缘，即
最大压应力发生在A 截面的下边缘，即
故正应力强度足够。
（4）切应力强度校核。最大切应力发生在A 截面。代入切应力公式，有
最大切应力远小于许用切应力值。
（5）若将截面倒置，则A 截面为产生最大拉应力的截面，最大拉应力值为
此时最大工作拉应力超过许用应力，强度不足而导致破坏。因而截面倒置使用不合理。
2． 某钢梁结构如图所示，钢梁材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，当重物缓慢施加于 AB 梁的跨中时，测得CD 梁中性层点K 处沿图示u 和v
方向的线应变分别为
。试求：
（l ）重物的重量;
（2）当重物从高H=0.lm处自由下落击中AB 梁的跨中时，AB 梁和CD 梁在铰B 处的转角。
和
图
【答案】（1）CD 梁各截面上静荷下的剪力因此其应变为
，中性层上点K 为纯剪应力状态，
由式①解得
又因为矩形截面杆的切应力：
联立②式和③式可解得：所以
F=60kN
（2）当重物F 静载时，点C 静位移为
转角为：