2017年吉林师范大学物理学院830普通物理一考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在光滑的水平桌面上，用一根长为的绳子连接一质量为m 的质点和一固定点O 。起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率沿一直线运动。质点与O 最接近的距离为b ，当此质点与O 的距离达到时，绳子就绷紧了，进入一个以O 为中心的圆形轨道。
（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？
（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O 的角动量如何变化？
图
【答案】（1）和（2）一并求解. 综合分析质点运动情况，可作图全面反映： 初始，绳子松他，质点作匀速直线运动，如轨迹I 所示； 继而，绳子绷紧，质点作匀速圆周运动，如轨迹II 所示； 最后，绳子断裂，质点作匀速直线运动，如轨迹III 所示.
质点作匀速直线运动和匀速圆周运动，对固定参考点O 角动量守恒，故有
即
最终动能与初始动能之比为
由于
即
则
即能量减少。质点从匀速直线运动转换为匀速圆周运动的短暂
过程中，绳的张力T 作了负功，致使质点能量减少。
2． 两个波在一很长的弦线上传播。设其波动表达式为
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用
单位，求：
（1）各波的频率、波长、波速； （2）节点的位置；
（3）在哪些位置上，振幅最大？ 【答案】（1）波函数
与式（1）比较得
（2）
此即是驻波方程。 波节位置为
故
（3）波腹位置
故
3． 一桶内盛水，系于绳的一端，并绕O 点以角速度在铅直平面内匀速旋转。设水的质量为m , 桶的质量为M , 圆周半径为R ，问应为多大时才能保证水不流出来？又问在最高点和最低点时绳中的张力多大？
【答案】选水为研宄对象，水受力如图1。
图1
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（1） ，对水有
按图2（a ）
令N=0，此时水恰不能流出来，得
当（2） 最高点
最低点
解得最高点和最低点绳中的张力分别为
对，水不会流出来。
把水和桶看作一个整体，其受力如图2（b ）:
图2
4． —架钢琴的“中音C ”有些不准，为了校准的需要，取一标准的256Hz 音叉一起弹响，在1 min内听到24拍。试求待校正钢琴此键音的频率。
【答案】设音叉振动的频率为
待校键音的频率为
由拍频可知：
解得：
即待校键音的频率为258.5Hz 或253.5Hz 。
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