2017年山东科技大学电气与自动化工程学院843信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩 2．
设
【答案】（C ） 【解析】设
【答案】（A ） 3． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
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为空间的两组基，且
由②有
4． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
5． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
=（ ）.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
6． 设
求
秩
未知量个数，
二、分析计算题
又
【答案】根据综合除法，得
故
7． 已知齐次线性方程组的值.
【答案】齐次方程组（II ）的未知量个数大于方程的个数，故方程组（II ）有无穷多个解. 因为方程组（I ）与（II ）同解，所以方程组（I ）的系数矩阵的秩小于3.
对方程组（I ）的系数矩阵施以初等行变换，有
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同解，求a , b ，c
从而a=2.
此时，方程组（I ）的系数矩阵可化为
故可得
b=l, c=2, 或b=0, c=l.
当b=l，c=2时，对方程组（II ）的系数矩阵施以初等行变换，有
故方程组（I ）与方程组（II ）同解.
当b=0, c=l时，方程组（II ）的系数矩阵可化为
故方程组（I ）与方程组（n ）的解不相同.
综上所述，a=2, b=l，c=2时，方程组（I ）与方程组（11）同解.
8． 设A 是
矩阵，如果对任一 n 维向量 都有
是方程组（I ）的一个基础解系. 将
代人方程组（II ）
都有那么
它们都是
即
的解，因而是基础解
中的未知数也是n , 故秩
【答案】取n 维向量空间中n 个单位向量系. 它有n 个向量，
9． 设3次多项式
能被（1）求（2）问
整除.
是
的几重因式.
即
【答案】（1）因为
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