2018年西北工业大学材料学院841材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 梁AF 由直杆连接支承在墙上，并受均布载荷q=4kN/m作用（见图（a ）），若各杆的直径均为40mm 不计杆重），材料为Q235号钢，其弹性模量安全因数n st =5，试求: （l ）支座A 及B 的反力； （2）校核各杆的稳定性。
，稳定
图
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【答案】（l ）求支座反力:
①先考虑整体平衡分析，如图（b ）所示， 则有由平衡条件得:
由由解得：
由平衡条件得： 由由又
所以可解得：
得
得
得，得
②考虑分析结点D 受力的平衡，如图（c ）所示。
（2）校核杆的稳定性： ①校核ED 杆 由于
，于是该杆的柔度:
所以因此适用于欧拉公式。 惯性矩:可得:式中
故
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满足稳定要求。 ②BD 杆
为小柔度杆，只有强度问题。
因此满足稳定性要求。
2． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，
3333
如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力
的数值。
图
【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:
由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:
梁的弯曲截面系数
故管内的最大拉、压正应力的数值
3． 如图所示结构，AB 为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200 GPa，比例极限σp =200 MPa。 （l ）求AB 杆的临界应力。
（2）如果CD 梁用10号工字钢制造，试根据AB 杆临界载荷的l/3计算CD 梁的最大弯曲应力。
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