2018年西安理工大学土木建筑工程学院840材料力学B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面），既有拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
，
，A 为杆横截面面积。 为圆杆的扭转截面系数。
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
所以正应力为
（4）对于
，需将单元体逆时针旋转
，可得
在方向使用胡克定律，可得
所以切应力为
（5）所以F 和
的值分别为
2． 试求如图所示单元体的形状改变比能u 和单元体第三强度理论的相当应力量E= 200Gpa，泊松比
。
。已知弹性模
图
【答案】在yoz 平面上，由主应力计算公式得
比较各主应力大小可以知道
由形状改变比能公式得
由第三强度理论得
3． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力
，忽略开口处间隙尺寸。
（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。
【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。
图1 图
2
合弯矩方程
因为最大相当应力既不在弯矩最大位置，也不在扭矩最大位置，需解极值问题决定。