2018年北京市培养单位地球科学学院806普通物理(乙)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 根据玻尔理论计算当氢原子处于基态时，电子的速率v 和绕行频率v , 并求出v/c，将v 和可见光频率相比较。
【答案】按玻尔理论，当氢原子处于量子数为n 的空态时，电子速率u 和绕行频率v 可由下式求出
对于基态氢原子
’
代入可得
2．
氢原子是一个中心带正电
的原子核（可视为点电荷），外边是带负电的电子云。在正常状
式中
为一常量（玻尔半径）。
态时，电子云的电荷分布密度是球对称的，且
试求原子电场强度大小的分布。
【答案】根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以原子核为球心、以r 为半径作一球形高斯面，由高斯定理知
为高斯面内包围的总电量。令其中电子云的电量为
则
则
所以
3． 水的折射率为1.33, 玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少? 当光由玻璃射向水而反射时，起偏振角又为多少？
【答案】设布儒斯特角为a ，
水的折射率为
玻璃的折射率为
得得
当光从水中射向玻璃而反射起偏时，
由布儒斯特定律当光从水中射向玻璃而反射起偏时，
由布儒斯特定律
4． 在一单缝夫朗禾费衍射实验中，缝宽的宽度。
【答案】单缝衍射第1
级暗纹第2
级暗纹
缝后透镜焦距
试求中央明纹和第1级明纹
由装置图可知第1级和第2级暗纹中心在屏幕上的位置坐标分别为
图
由此得中央条纹宽度为
第1级明纹宽度为
第1级明纹宽度只是中央条纹宽度的一半。
5． 如图所示，试证明图中的系统是作简谐振动，并求出它们的振动周期（不计摩擦和弹簧的质量）。
图
【答案】（1）选平衡位置为坐标原点，
向下为
轴正方向。设小物体质量为长
则弹簧的劲度系数为
小球在处，根据牛顿第二定律得
将代入并整理得
式中
平衡时弹簧伸
因此物体在作简谐振动，振动周期为
（2
）若设沿斜面向下为轴正方向，平衡时，弹簧伸长
解得
当物体沿斜面振动时，
弹簧又伸长
根据牛顿第二定律得
将代入并化简得
式中
因此该物体的振动是简谐振动，其振动周期为
则平衡时有