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一、计算题

1． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载

设弹性支座的刚度系数为

图1

【答案】（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。

图2

平衡条件为，整理得到，

所以分支点的临界荷载为（2）解法二，按小挠度理论计算 平衡条件为，

所以分支点的临界荷载为

解得

则

或者

2． 根据几何构造分析说明，图（a ）中体系属于什么体系?

【答案】用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图（b ）中，刚片I 、II 之间由铰E 相连，I 、III 之间由杆1、3组成的瞬铰C 相连，II 、III 之间由杆2、4组成的瞬铰B 相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。

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图

3． 试求图示刚架的极限荷载。

图1

【答案】用机构组合法求解，基本机构为两个梁机构和一个侧移机构。

图2

（1）第一种破坏，按梁结构一破坏如图

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（2）第二种破坏，按梁机构二破坏如图

（3）第三种破坏，按侧移机构破坏如图

（4）第四种破坏，机构一和侧移机构，组合结构破坏如图

（5）第五种破坏，机构二和侧移机构，组合结构破坏如图

比较上述五种破坏，取最小值，

4． 试用集中质量法求图1示刚架的最低频率。提示：同上题。

图1

【答案】因为对称刚架最低频率对应的振型是反对称的，所以可将各杆质量的一半分别集中于杆的两端，如图所示，不计杆的轴向变形，此时体系只有一个自由度。

图2

当刚架顶部作用水平力时，顶部水平位移为：因此刚度系数为：

所以刚架水平振动的最低频率为：