2018年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设随机向量
【答案】记标准化变量为
因为考虑到
故
所以
的协方差阵的行列式为
再由协方差阵的非负定性，可得
移项即得结论. 2．
设明:
由又因为故有
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
为独立同分布的随机变量序列，方差存在.
又设服从大数定律. 【答案】不妨设
知
为绝对收敛级数，可记
否则令
因为
并讨论
即可.
为绝对收敛级数.
令
证
间的相关系数分别为
证明:
3． 设是来自的样本，是来自的样本，两总体独立.c ，
d 是任意两个不为0的常数，证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立，故
于是
与分别是两个样本方差.
4． 用概率论的方法证明:
【答案】设故
服从参数
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为参数
又由泊松分布的可加性知，
的泊松分布. 由林德伯格-莱维中心极限定理知
5． 在伯努利试验中，事件A 出现的概率为p , 令
证明:【答案】
服从大数定律.
为同分布随机变量序列，其共同分布为
的泊松分布
表
且
从而
又当
时,
与独立，所以
又因为
于是有
即马尔可夫条件成立，故
6． 设为
【答案】由中心极限定理知，当样本量n 较大时，样本
均
，
此可作为枢轴量，对给定
利用标准正态分布的
分位数
括号里的事件等价于
. 因而得
其左侧的二次多项式二次项系数为正，故二次曲线开口向上，而其判别式
故此二次曲线与A 轴有两个交点，记为则有其中
和
可表示为
这就证明了的近似
置信区间为
，
和
，
可得
，因而
是来自泊松分布
服从大数定律.
的样本，证明:当样本量n 较大时，
的近似
置信区间