2016年南京工业大学经济与管理学院、联合培养(淮阴工学院)运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:
表
问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。
【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。 ①分阶段k=l，2，3，4
②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目; ③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目; ④状态转移方程:⑤阶段指标函数⑥递推方程:⑦边界条件:逆序求解。 当k=4时
，
表
如表所示。
表示第k 阶段的预期损失;
当k=3时，
表
如表所示。
当k=2时
，
表
如图所示。
当k=1时
，
表
如表所示。
因此得最优 解：
即最优方案为A 部位4支，B 部位2支，C 部分2支，D 部位4支，预计损失最小为97单位。
2． 在《运筹学》第319页的例3中，（l ）试求系统中（包括手术室和候诊室）有0、1、2、3、4、5个病人 的概率; （2）设不变而是可控制的，证明:若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h 是不允 许的，那么必须平均服务率刀达到2.6人/h以上。 【答案】（1）因为
，所以，
（2）因为医院平均耗费时间超过2h 是不允许的，即
即
，故
。因此，平均服务率
必须达到2.6人/h以上。
3． 用线性规划方法求解下列矩阵对策，其中A 为
【答案】（l ）在A 中，第2列优超于第3列，故可划去第3列，得到新的赢得矩阵
可将问题化为如下两个互为对偶的线性规划问题。
，迭代过程如表所示。 利用单纯形方法求解问题（D ）
表
从上表中可得到问题（D ）的解为
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