2018年北京工商大学材料与机械工程学院821理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
式中
为圆柱质心C 的绝对速度，
且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
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和圆柱的水平线位移为广义坐标，其
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有
常数，即
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
2． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数
试问输送带的最大倾角为多大？
图
【答案】砂石与皮带的摩擦角
所以输送带最大倾角应小于25.56。
3． 在图1所示机构中, 曲柄OA 上作用一力偶, 其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力F. 机构尺寸如图所示, 不计各构件自重与各处摩擦. 求当机构平衡时, 力F 与力偶矩M 的关系
.
图1
【答案】给系统添加虚位移如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
由几何关系可得
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由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等, B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等, 可得
解得
4． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为
不计尺寸
的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径
转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度
图1
【答案】
图52
由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:
自转角速度为:
外力对定点0的力矩为:
刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:
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