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一、简答题

1． 随着光栅中透光狭缝条数的増加，对应的光栅衍射条纹将怎样变化？为什么？

【答案】随着光栅中透光狭缝条数的增加，相应获得的光栅衍射图样中的明条纹间距会逐渐增大，同时可以观察 到这些明条纹的亮度也随之增大。即随着透光狭缝条数的增加，明条纹会变得既细且亮。

2． 黑洞可能存在的三种形式是什么？

【答案】目前一般认为宇宙中的黑洞可能以三种形式存在：

（1）原初黑洞：因早期宇宙致密介质涨落导致的引力不稳定性而形成，并且质量足够大而残留至今

，

（2）恒星质量黑洞：恒星演化晚期塌缩而成

，（3）超大质量黑洞：位于星系的中心

，

3． 流体从粗管流向细管时，流速增大，使流体微团获得加速度的动力从何而来？

【答案】由连续性方程可知流体从粗管流向细管时，流速增大。这是由于截面积的减小，使单位体积的压强能转化为动能，从而使流速増大。

4． 一系统能否吸收热量，仅使其内能变化? 一系统能否吸收热量，而不使其内能变化？

【答案】等体过程中系统不做功，其吸收热量仅使其内能变化；而等温过程中系统温度不变，尽管系统吸收热量，但其内能不变。

5． 经典力学认为，如果已知粒子在某一时刻的位置和速度，就可以预言粒子未来的运动状态，在量子力学看来是否可能？试解释。

【答案】量子力学用波函数描述粒子的运动，波函数是概率函数，只能得到粒子出现的概率。同时由于不确定关系，无法同时准确得到位置和速度。

6． 气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的意义有何不同？

【答案】在平衡态下，平均速率是N 个气体分子速率的平均值；最概然速率则是与速率分布

函数

的极大值相对应的速率；而方均根速率是指分子速率平方的平均值。三种统计速率都反

映了大量分子作热运动时的统计 规律，但它们应用于不同问题的研宄中，如方均根速率常用来计算分子的平均平动动能，平均速率则用来讨论分 子的碰撞，而最概然速率在分析分子速率分布问

题时常被使用。

7． 共价结合，两原子电子云交叠产生吸引，而原子靠近时，电子云交叠会产生巨大的排斥力，如何解释？

【答案】共价结合，形成共价键的配对电子，它们的自旋方向相反，这两个电子的电子云交叠使得体系的能量降低，结构稳定。但当原子靠得很近时，原子内部满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧増大。

8． 一个平台可绕中心轴无摩擦地转动，且开始时保持静止。一辆带有马达的玩具小汽车在平台上相对平台 由静止开始绕中心轴作圆周运动，问这时小车相对于地面怎样运动？圆台将如何运动？经一段时间后，小车突然刹车，则圆台和小车又将怎样运动？在此过程中小车和圆台系统动量是否守恒？机械能是否守恒？角动量是否守恒？为什么？

【答案】圆台和小车对地作定轴转动，角速度逐渐变大，最后角速度达到最大值，但角速度的方向相反；对地来 说，定轴转动，角速度逐渐变小，最后静止；系统的动量不守恒，机械能不守恒，角动量守恒，以小车和平台作 为研宄对象，受到轴向力，因此系统受外力，所以系统的动量不守恒，改变小车和圆盘的速度需要外界输入能量， 故机械能不守恒，在运动轨迹的切向方向上，不受外力，故角动量守恒。

9． 由多个物体组成的一个系统，在相同时间内，作用力所做的功与反作用力所做的功是否一定相等，二者的代数和是否一定等于零？

【答案】作用力与反作用力其位移不一定相等，所以作用力与反作用力的功的大小不一定相等，二者的代数和也不一定为零。 10．氢气与氦气的温度相同，则两种气体分子的平均平动动能是否相同？两种气体分子的平均动能是否相同？内能是否相等？

【答案】根据能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，氢气为双原子 分子具有3个平动自由度，2个转动自由度，而氦气为单原子分子只有3个平动自由度，所以他们的平均平动动 能相同，平均动能不同，内能也不相同。

二、计算题

11．圆柱形电容器内充满两层均匀介质，

内层是2.3cm ；外层是高的电压？

【答案】（1

）设将电容器充电使沿轴线的线电荷密度为轴线沿径向，场强大小分别为

的油纸，其内半径为2. 化m ，外半径为

的玻璃，其外半径为2.5cm 。已知油纸的击穿场强为120kV/cm，玻璃的击

穿场强为100kV/cm。试求：（1）当电压逐渐升高时，哪层介质先被击穿？（2）该电容器能耐多

则在两层介质中的场强方向均垂直

式中

是内层油纸的内、外半径

，

则

式中取

是内层油纸刚被击穿相应的最大线电荷密度。

代入

判断是否超

则

可见，当内层油纸刚被击穿时，外层玻璃尚未击穿。 （2）电容器两极板的电压为

电容器的耐压是电容器中介质不被击穿所能承受的最大电

压

即取

为

求

应

取

是外层玻璃的内、外半径。上式表明，无论内、

外层介质，其中的场强均与r 成反比，即半径最小处场强最大。

对内层油纸，

取

此时内层油纸刚被击穿，外层玻璃尚未击穿，代入得，

12．—

维无限深势阱中粒子的定态波函数为

（1）粒子处于基态时； （2）粒子处于函数模的平方，即:

由于基态时n=l，因此粒子在基态时出现的概率密度为:

. 试求:

的状态时，在

到之间找到粒子的概率。

【答案】由一维无限深势阱的性质可知，粒子在一维无限深势阱中出现的概率密度正比于波