2017年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
2． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本, 样本均值分别为, 样本容量分别为15, 20, 试求
【答案】由条件得即
, 于是
3． 设总体分布列如下，
（1）（2）
【答案】（1）总体均值估计量为
其中为样本均值，若
（2）总体均值
故有
即
从而参数的矩估计为
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且相互独立, 从而
是样本，试求未知参数的矩估计.
（正整数）是未知参数；
解之可得N=2E（X ）+1.故N 的矩
不是整数，可取大于
的最小整数代替
由于
4． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y=X+1服从几何分布E （Y ）=（n+m）/m=n/m+l，由此得E （X ）=E（Y ）-l=n/m.
5． 设总体X 的概率密度为自总体X 的简单随机样本。
（1）求的矩估计量。 （2）求的最大似然估计量。 【答案】（1）先求出总体的数学期望令（2）当
得的矩估计量时，似然函数为
其中为未知参数且大于零，
为来所以
取对数得，令
得
，
解得的极大似然估计量为
6． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有
种可能情况，
这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为：“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是：第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有情况，所以
事件C 发生只有4种可能情况：3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
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种可能
将以上结果列表为
表
7． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
有两个可能取值：1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求λ的后验分布. 【答案】
因此
由以上结果我们可以得到λ的后验分布
8． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表
1
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图
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，列出方差分析表； ）
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测