当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:

（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.

【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.

2． 物块重P , 一力F 作用在摩擦角之外, 如图所示。已知

动？为什么？

摩擦角

问物块动不

图

【答案】物块不动，主动力的合力与铅垂线间的夹角

在摩擦角之内, 故物体产生自锁

现象。

3． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力

.

先用一手托

住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三

图

【答案】设松开手后某一时刻B 下降了C 下降了A 上升了A 和B 的加速度大小为:

C 的加速度为:

式①②联立可得:

积分并利用初条件:

可得

将其代入方程①②可得:

这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:

设绳子拉力为如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:

由⑥式有:

设

为

其中固有频率

由式④、⑤的初条件可得:

显然，振动时

不防取

的最小可能正值，由式⑩可得:

代入式⑩中可得:

又由式⑥可得:

推出

从而有:

把

代入式⑨可得:

设弹簧拉力为

对物体C 使用牛顿定律:

利用式③，⑧有:

4． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数

（1）试求当

其他各处摩擦不计。

时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。

（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。

图1

AC 段上的三角分布载荷可简化为集中力【答案】（1）先以组合梁ABCD 为研究对象，段的矩形分布载荷可简化为集中力

受力分析如图2所示。

CD