2017年曲阜师范大学物理工程学院851量子力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
2． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
3． 写出泡利矩阵。 【答案】
4． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
5． 已知为一个算符满足如下的两式么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
6． 如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？ 【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
7． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
问何为厄密算符？何为
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
8． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 磁场，则电子分为两束。
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【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀
9． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
10．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
二、计算题
11．—自旋中的矩阵为
（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求
和
的几率。 时波函数为
其中
及能量£
、动量
已知
时，
其中，
，
在表象
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知
是的本征值
与自旋的平均值：【答案】（1
）
的本征函数，求任意时刻的波函数
本征方程
为若
设
即需
解
方程有非零解，则必有
可得：
因此：
任意时刻，因为
时刻，
且：
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故：
的几率为：
的几率为：（2）容易证明，
时刻，粒子的空间波函数为
的本征态，对应本征值为
故：
12．给定
方向的单位矢量：
而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在（2）设在
为
【答案】（1）
表象中：
设
本征值为
本征函数为
则:
解得：当
时，
并利用归一化条件可以取
表象中的本征态：
计算在该态上测量
所得的可能测量值及相应几率。
的本征值和本征函数。
因此：
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