当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 制造半导体元件的纯净锗必须掺入少量杂质原子，设均匀掺杂的比例为看作为立方点阵，晶格常量设为

试估计杂质原子之间的距离。

杂质原子数密度为

若将锗的结构

【答案】假设杂质原子在纯净锗内均匀分布，锗原子数密度为根据题意，有

将锗的结构看作立方点阵，设锗的晶格常量为杂质原子间距为

则单位体积：

杂质原子间距：

2． 如图所示，将开关S 揿下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈放电。

（1）若

； 求中的最大电流（电阻极小，可略）

（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？ （3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？

图

【答案】由电磁振荡可知，无阻尼式中幅。

由题给条件可知：

系统的固有振动角频率为（1）电路中的充放电电流

为解得电流的最大值

电磁振荡的规律为

时刻电容器极板上的电荷量

为电容器极板上电荷量的最大值的绝对值，即振

（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，有

即

则一个周期内电场能和磁场能相等时的相位为电场能和磁场能相等时电容器上的电荷量为（3）根据题意，以开始放电为计时零点，有由

所以

可得，从开始放电到第一次电场能和磁场能相等所需时间：

3． 波长为

的平行光，垂直地入射于一宽度为

的单缝上，若在缝的后面有一焦距

的凸透镜，使光线聚焦于屏上，试问从衍射图样的中心到下列各点的距离如何？

（1）第1级极小；

（2）第1级明条纹的极大处； （3）第3级极小。

【答案】（1）由单缝衍射公式

得

从中心到第1级极小处的距离

（2）由公式

得

所以

从中心到第1级极大处的距离为

（3）同理

所以从中心到第3级极小处的距离为

4 图为．的表达式。

，，时刻平面简谐波的波形波朝负方向传播波速为

试写出波函数

图

【答案】朝轴负方向传播的平面简谐波函数为

确定特征量可得角频率为

波数为

图还表明，对于点，SP 因此波函数的表达式为

5． 有一个绝热箱子，用隔板分成体积相等的两部分，最初一半为真空，一半充满的理想气体，若将隔板刺一小孔，气体进行自由膨胀，求该过程的熵变。

【答案】该过程可以看做是等温过程，即E 没变，

而

6． 有一入射波，波函数是

数；（3）求在坐标原点与反 射端之间波节的位置。

【答案】（1）将

带入入射波的波函数中，即得入射波在反射端激发的简谐运动方程：

和则可具体写出题目所求的波函数的表达式。

波长

波速

应用

和

如图所示，

该平面简谐波的振幅

处

，时，故有

温度为T 所以

（单位），在距坐标原点处反射。

（1）若反射端是固定端，写出反射波的波函数；（2）写出入射波与反射波叠加形成的驻波波函