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一、计算题

1． 一长为l 的细杆，其密度依关系式量。求其质心的位置。

图

【答案】根据定义，质量连续分布的细杆的质心位置为

式中，

代入上式，计算可得

随x 而变化，x 是从杆的一端算起的距离，为常

2． 设太阳固定不动，某行星P 围绕太阳在一椭圆轨道运动，如图所示，其中位置1为近太阳点，位置2为远太阳点. 将太阳的质量记为动速度大小

导出P 的轨道运动周期

T.

椭圆半长轴、半短轴分别记为A 、B 。

（1）利用能量守恒关系和以太阳为参考点的角动量守恒关系，导出P 在位置1、2两处的运

（2）已知椭圆面积为

图

【答案】（1）因为

其中

所以

（2）因为

所以

故

3． 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t 的函数关系为

（k 为常量）。已知t=2s时，质点P 的速度大小为32m/s。试求t=ls时，质

点P 的速度与加速度的大小。

图

【答案】先根据已知条件求k 。 t=2s时，P 点的速度大小为

所以

t= 1s时，P

点的速度大小为切向加速度的大小为

法向加速度的大小为

加速度的大小为

4． 容积为在

壁释放出的分子数？

的真空系统已被抽成的真空。为了提高其真空度，将它放

问器

的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为【答案】由理想气体的物态方程

可得，烘烤前、后真空系统单位体积内的分子数分别

为

则器壁释放出的分子数为

由于

故有

因此

5． 将频率为

的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为

若在待测频

率音叉的一端加上一个很小的物体，则拍频将减少，求待测音叉的固有频率。

【答案】待测频率的可能值为

因为系统的固有频率减小，即

变小，在满足

和

当质量增加时，频率减小，根据题意，音叉质量增加时拍频变小的情况下，式中只能取正号，因此待测频率为

6． 如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为30°。

（1）假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少？

（2）如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少？

【答案】（1）设非偏振光的两个互相垂直光振动的

光强分别为

角为

如图所示。

和

则

有

设起偏振器的偏振化方向与光振动方向之间的夹角为0，则与振动方向之间的夹