2017年西华师范大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量.
的分布列如下，且满足
表
1
【答案】记（
）的联合分布列为
表
2
试求
由知:, 所以表
3
又因为
同理由
表
4
可知
, 即
又由分布列的正则性得
因此
2． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
即
因此查表知
由此解得
从而得
其中
的正态分布，已知96未知，但由题设条件
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
由此所求概率为
3． 一批产品共有100件，其中10件是不合格品. 根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品逐个检验.
（1）试求5件中不合格品数X 的分布列； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 【答案】（1）X 的分布列为
计算结果列表略.
，因（2）“需要对这批产品进行逐个检验”则意味着“检验5个产品，至少有一个不合格品”此所求概率为
4． 若随机变量
【答案】方程由此得知
而方程无实根的概率为0.5，试求
无实根等价于16-4K<0，所以由题意知
5． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查, 下面是其不完整的频率分布表:
表
（1）试将频率分布表补充完整；
（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为
（2
）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人, 故该公司上班所需时间在半小时以内的人有
6． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布. 的古典方法得
将以上结果列表为
表
由以上的计算结果也可以看出：出现0次6点的可能性最大.
7． 甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为p ，乙胜的概率为q=l-p.比赛进行到有一人连胜两局为止，求平均比赛局数.
【答案】设X 为决定胜负所需的局数，X 可取2，3，…等正整数值，事件k-1局时没有一人连胜两局，总是两人轮流胜，所以
利用（1）
（2）
公式，可得
又因为对任意的
总有
故由E （X ）是pq 的严增函数可得
这表明：这种象棋比赛决定最终胜负的平均局数不超过3局，它在两选手势均力敌（p=l/2）时达到上界.
表示到第
人.
该公司有职工
【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4. 由确定概率