2017年大连理工大学电子信息与电气工程学部854自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某单位负反馈系统的开环传递函数为系统满足：
（a ）在
信号作用下稳态误差
剪切频率
（b ）系统的相角裕度【答案】根据稳态误差要求有
解得
取校正后系统的剪切频率为
此时校正前的系统在此频率下的幅值为
设超前校正网络的传递函数为
，即超前环节的传递函数为
为了避免其在低频时衰减，一般在前面串联为充分利用其超前特性，通常将其产生最大
此时超前环节产生的幅值
为试设计一串联相位超前校正环节，使得
一增益
超前角时的频率选择在剪切频率上，
即
由递函数为
得到
因此串联超前环节为
校正后系统的开环传
验证校正后系统的性能指标，
令
可知达到指标要求。
2． 系统结构图如图所示，e （t ）=r（t ）-B （t ）。
用试凑法解
得相角裕
度
图
（1）已知
的单位阶跃响应为
（2）利用求出的调节时间和稳态误差。
【答案】（1）单位阶跃响应进行拉氏变换可得
试求：①系统的稳态输出；②系统的超调量、
（2）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
当
时，
因此
3． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性
如图1（b ）所示。
（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。
（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。
及非线性部分的负载特性
图1
【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；B 点为
与
的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，
故B 点为不稳定的周期运动；
C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为
与
的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，
故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;
F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在中心点，有如图
2
平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示
的相平面图。图中分别画出
以
为起点的相轨迹图。
环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为
图2
4． 请写出如图所示电路当开关合上后的系统状态方程与输出方程。其中状态如图所示，设系统的输出变量为
若电路图中所有元件的参数均为1，试判断系统的可控性与可观性。
图
【答案】使用复阻抗法，可得下面的微分方程：
系统的状态空间表达式如下所示：
系统的能控性矩阵为