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一、计算题

1． 决策分析问题

一个食品加工公司考虑某种食品的生产决策，每天可能的生产量为100、200和300箱，每天的可能的需求量也为100、200和300箱。损益表如表所示。

表

（l ）当P （s 1）=0.2，P （s 2）=0.2，P （s 3）=0.6时，请为该公司推荐一个生产量:

（2）该公司有一些天会接到电话预定该种食品，另外一些天又没有接到预定。设I 1表示接到预定，I 2表示没有接到预定。当P （I 2/s1）=0.8，P （I 2/S2）=0.4，P （l 2/S3）=0.1时，如果公司没有接到提前预定时，食品公司应生产多少箱该种食品?

【答案】（l ）求每个方案的期望收益值，有:

根据期望收益最大原则，应选择方案A 3。 （2）先计算没有接到提前预定的概率:

由条件概率公式

根据后验概率计算各种方案的期望收益为:

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, 得到后验概率为:

应选择方案A l 。

2． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。

【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图:

图

（2）根据（l ）中的网络图，令产地i 的产量为a i ，销地j 的销量为b i ，产地i 到销地j 的运输量为x ij 、单位运费为c ij ，由于该问题为产大于销的运输问题，于是可建立如下数学模型:

（3）该问题的运输问题调运表为

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表

由于该问题为产大于销的运输问题，所以增加一个虚拟的销地4，其销量为130，各产地到宝抓氰返的单位运价为0。得到产销平衡表为:

表

用最小元素法列出问题的初始基可行解为:

表

3． 某公司需要对某产品决定未来半年内每个月的最佳存储量，以使总费用极小化。已知半年里对该产品 的需求量和单位订货费用、单位存储费用的数据，如表所示。

表

【答案】按月份将问题划分为6个阶段，阶段变量k=1，2，3，…，6。状态变量s k 为第k 阶段开始时的产品存储量，决策变量u k 为第k 阶段的订货量，d k 为第k 阶段的需求量。状态转移方程:

;

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