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一、综合题

1． 一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。

已知质点的运动学方程为这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求：

（1）力在最初4.0s 内做的功； （2）在t=ls时，力的瞬时功率。

【答案】（1）由运动学方程先求出质点的速度，依题意有

质点的动能为

根据动能定理，力在最初4.0s 内所做的功为

（2）

功率为

这就是t=1s时力的瞬时功率。

2． 质量为m ，半径为R 的均质圆盘静止于粗糙水平面上，在离地面h 处突然施以水平打击，冲

量为

如图。求：

（1）打击后瞬间，圆盘质心的速度、圆盘的角速度以及圆盘接地点的速度； （2）h 多大时，打击后圆盘作无滑滚动？

图

【答案】（1）因为

所以

（2）因为圆盘作无滑滚动时，其接地点的速度等于零，即

所以

3． 一摩尔的双原子理想气体，从某体积为401的初态先绝热压缩到压强为2atm , 体积减半，再等压膨胀至原体积，最后等容冷却回到初态。

（1）做出该循环的P-V 图； （2）求初态的压强； （3）求该循环的效率。

【答案】（1）该循环过程分为三个过程

：

三个过程对应如下：

图

绝热过程；

等压过程；

等容过程。

（2

）

绝热过程有

：

所以初态的压强

（3）温度分别可以算得：

绝热过程，吸收的热量为：

对外做功为：

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等压过程，吸收热量为：对外做功为：

等容过程，吸收热量为：对外做功为：所以循环的效率为：

4 地面上波源S 与高频率波探测器D 之间的距离为d , 从S 直接发出的波与从S 发出经高度为H ．

的水平层反射后的波，

在D 处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h 距离时，在D 处测不到讯号，

不考虑大气的吸收。试求此波源S 发出波的波长。

图

【答案】根据题意

，波源S 发出的波经水平层反射后的全反射波是有半波损失的。设由

H 高反射面反射的波程为L ,

由（H+h

）反射的波程为

入射波与反射波发生相干加强时，

有入射波与反射波发生相干加强时，有可得：

S 到D 的直线波程为d , 则：

又根据图几何关系可得：解得波长为：

5． 有两个同方向、同频率的简谐运动，它们的振动曲线如图a 所示。求这两个简谐运动合成的运动方程。