2018年四川大学原子与分子物理研究所832量子力学之量子力学教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
二、选择题
3．
【答案】
4． 设粒子处于态系数的取值为_____
【答案】的可能值为_____ _____ 为归一化波函数的平均值为_____。 为归一化的球谐函数，则____________________。
5． （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝
，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）
向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。
图
A. 向上移动距离d
B. 向下移动距离d
C. 向上移动距离d/2
D. 向下移动距离d/2
（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）.
A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小
B. 干涉图样向上移动
C. 干涉图样变蓝
D. 干涉图样消失
（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）.
A. 干涉图样消失
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样向变宽狭缝移动
D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）
A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样消失
D. 干涉图样变弱
【答案】（1）B
【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d.
（2）A
【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及
可知，当能量E 増加后，动量p 増
加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距因而增加电子能量将导致干涉条纹间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失.
（3）C
【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
定导致条纹间距变为原来的二分之一.
（4）D
【解析】设狭缝间距为d ，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
的宽度无关，即条纹间距不变.
（5）D
【解析】A 项，缝宽度的变化并不会影响产生干涉图样的条件——电子波长与缝的间距相近，干涉条纹不会消失.B 项，同样由条纹间距可知，条纹间距也不会有变化.C 项，缝宽度变化则显然条纹间距与缝则显然当d 加倍时，必也不会影响光程，干涉图样位置也不会因此发生变化.D 项，只改变一个缝的宽度将导致从缝射出的两列光波振幅不同，因而最小强度无法变为0, 最终导致干涉图样的最大强度与最小强度之差减小.
（6）C
【解析】由题意，通过该狭缝的电子位置将会由于测不准原理导致光子动量不确定，以至于电子波长和频率会受到极大干扰，从狭缝射出的光波将不再是相干光，而干涉图样产生的重要条件之一就是参与干涉的光必须是相干光，因而干涉图样消失.
6． 如两力学量算符
【答案】0
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、计算题
7． 已知氢原子在t=0时如下处于状态：
其中，为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t
将t=0时的波函数写成矩阵形式：＞0时的波函数。 【答案】已知氢原子的本征值为：