2018年曲阜师范大学教育科学学院347心理学专业综合[专业硕士]之现代心理与教育统计学考研基础五套测试题
● 摘要
一、概念题
1． 随机原则
【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。
2． 样本
【答案】样本（sample ）亦称“子样”，统计学术语，指按一定规则从统计总体中抽取的若干个体的集合或对总体X 的n 次观测结果
独立样本。
3． 概率
【答案】概率（probability ），概率论术语指，随机事件发生可能性大小度量指标。①概率描述性定义。随机事件A 在所有试验中发生可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P （A ）。如将一枚均匀硬币上抛足够多次，会发现“正面朝上”的事件出现的频率在0.5上下波动。这种频率稳定性从实践上表明随机事件的概率是客观存在的。②概率的精确定义。设P 是定义在“事件域”上的一个集合函数，若满足下列条件，则称之为概率：
a.P
两互不相容对一
切，则根据样本容量（通常以30为界线）的大小，可区分为大样本和小样本。根据两样本来自的两总体是相关还是独立，可分为相关样本和
（性质（ⅲ）称为完全可加性）。若P 是概率，则不可能事件的概率为零，即对任意事件有应当注意，若P （A ）=0, 并不能说A —定是不可能事件，即不可能事件的概率一定是零，但概率为零的事件未必是不可能事件。这是由于P 是集合函数，可能在某些点集上（如有限个点）为零。同理，概率为1的事件，未必是必然事件。
4． 总体
【答案】总体（population ）又译“母体”，统计学术语，指一个统计问题中研宄对象的全体。由具有某种研宄特征的个体构成。从总体中抽取一部分个体，就构成总体的一个样本。如，研宄小学生的推理能力，记X 为每个小学生的推理能力，则X 的任一个可能取值是一个个体，X 的所
有可能取值的集合则是一个总体。如果随机抽取n 个小学生，测量他们的推理能力为.Y .\这就是一个取自总体X 的样本。可根据包含个体的数目，可分为有限总体和无限总体。总体本身的大小是有限还是无限，取决于研宄问题的推理范围。心理学研宄中常为无限总体。在推断统计中被定义为一个随机变量，可运用概率论等数学工具进行统计推断。
二、简答题
5． 各种差异量数各有什么特点？
【答案】（1）标准差计算最严密，它根据全部数据求得，考虑到了每一个样本数据，测量具有代表性，适合代数法处理，受抽样变动的影响较小，反应灵敏。缺点是较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。
（2）方差的描述作用不大，但是由于它具有可加性，是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，通常采用方差的可加性分解并确定属于不同来源的变异性，并进一步说明各种变异对总结果的影响。因此，方差是推论统计中最常用的统计量数。
（3）全距计算简便，容易理解，适用于所有类型的数据，但它易受极值影响，测量也太粗糙，只能反映分布两极端值的差值，不能显示全部数据的差异情况，仅作为辅助量数使用。
（4）平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是会受两极数值的影响，但当数据较多时，这种影响较小，因有绝对值也不适合代数方法处理。
（5）百分位差易理解，易计算，不易受极值影响，但不能反映出分布的中间数值的差异情况，也仅用作补助量数。
（6）四分位差意义明确，计算方便容易，对极端值不敏感，较不受极端值影响。当组距不确定，其他差异量数都无法计算时，可以计算四分位差。但是，四分位差无法反映分布中所有数据的离散状况，不适合使用代数方法处理，受抽样变动影响较标准差大。
通过比较，可以发现标准差、方差价值较大，它们的应用也比较广泛，因此，一般称标准差、方差为高效差异量。相比较而言，其他差异量数，如全距、平均差、百分位差和四分位差等缺点比较明显，应用也受到限制，故称他们为低效差异量数。
6． 二项试验应满足哪些条件？
【答案】二项试验又叫贝努里实验。它需要满足的条件有:
（1）任何一次试验恰好有两个结果，成功与失败，或A 与
（2）共有n 次试验，并且n 是预先给定的任一正整数。
（3）各次试验相互独立，即各次试验之间无相互影响。
例如投掷硬币的实验属于二项试验，每次只有两个可能结果；正面向上或反面向上。如果一个硬币投掷10次，或10个硬币投掷一次，这时独立试验的次数n=10。再如选择题组成的测验，选答不是对就是错，只有两种可能结果，也属于二项试验。但在一般的心理和教育试验中，很难保证第一次的结果完全对第二次结果无影响。比如，前面的题目的选答可能对后面的题目
的回答有一定的启发或抑制作用，这时只能将它假设为近似满足不相互影响。
（4）任何一次试验中成功或失败的概率保持相同，即成功的概率在第一次为P （A ）, 在第n 次试验中也是P （A ），但成功与失败的概率可以相等也可以不相等。这一点同第三点一样，有时较难保证，实验中需要认真分析，必要时仍可假设相等。例如，某射击手的命中率为0.70, 但由于身体状态、心理状态的变化，在每一次射击时，命中率并不能保证都准确地是0.70, 但为了计算，只可假设其相等。
凡是符合上述要求的实验称为二项试验。
7． 度量离中趋势的差异量数有哪些? 为什么要度量离中趋势？
【答案】（1）度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差。
差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称离散量数（measures of dispersion）。
（2）度量离中趋势的必要性
在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。因此，只用集中量数不可能真实地反映出它们的分布情形。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。
8． 在心理学研究中，以样本对总体判断的数理理论依据。
【答案】（1）在心理学研究中，以样本对总体判断必须以一定的统计理论为基础。推论统计的理论和原理包括抽样理论、估计理论和统计检验原理。
①抽样理论及其方法主要讨论在什么情况下可以从样本的特性推论出总体的特性。其中一个最重要的条件就是样本抽取的原则，只有抽样具有随机性，才能保证推论具有某种程度的准确性。
②估计理论主要是根据随机抽样的结果来估计总体分布的参数值，分为点估计和区间估计。
③统计检验主要是根据实际的抽样结果来推论有关总体特征的假设是否与具体的随机抽样所提供的信息相一致。
（2）当总体参数不清楚时，用一个特定值，一般就是样本统计量对总体参数进行估计。以样本对总体判断的数理理论依据是样本分布理论，即概率发生的机会。统计分析中一般认为，0.05或0.01属于小概率事件，小概率事件在一次抽样中是不可能出现的。
样本分布的规律:
①样本统计量为正态分布或接近正态分布的两种情况，凡符合这两种情况的分布，都可以根据正态分布的概率进行统计推论。
②总体分布非正态，但方差己知，这时当样本足够大时
其样本平均数的分布 为渐进正态分布，接近正态分布的程度与样本n 及总体偏斜程度有关。