2017年浙江师范大学数理与信息工程学院881高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由线性表出.
2． 设行列式
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 4． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
5． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
由②有
所以向量组
为空间的两组基，且
线性无关.
线性无关.
【答案】（C ） 【解析】设
即证秩
二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
【答案】
7． 设
表示实数域R 上全体2阶方阵按加法和数乘构成的R 上的线性空间，定义
其中
（1）证明f 是（2）求f 在
上的对称双线性函数. 的基
.
下的度量矩阵.
【答案】（1）由f 是双线性函数，只需证明f 是对称的，A , B如题设，则
故f 是
上的对称双线性函数。
下的度量矩阵为
（2） f 在基
上的一
个双线性函数为