2016年西安邮电大学理学院812运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由
此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。 2． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。 A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用 D. 较低的货损 【答案】D
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。 3． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。 A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。
二、填空题
4． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。 【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数有可行解。
5． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。 【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 6． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
7． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是___。 【答案】G 中无奇点
无界，即无限小，则z 无解，即没
三、证明题
8． 证明:矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，
就必存在
①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切
，
有
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
又可假设
其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立. 9． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。 （l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
10．己知九个人v 1，v 2，…，v 9中v 1和两个人握过手，v 2和v 3各和四个人握过手，v 4，v 5，v 6，v 7各和五个人握过手，v 8，v 9各和六个人握过手，证明这九个人一定可以找出三人互相握过手。 【答案】该问题可表述为一个包含9个点（每个人代表一个点）的图的问题。依题意知 d （v l ）=2，d （v 2）=d（v 3）=4，d （v 4）=d（v 5）=d（v 6）=d（v 7）=5，d （v 8）=d（v 9）=6 其中，边v i ，v j 〕代表v i 和v j 握过手。对于v 9，因为d （v 9）=6，所以v 4，v 5，v 6，v 7中至少有两个点与v 9之间 存在连线，设该两点为v 4和v 5。假设与v 4和与v 9相连的其他五点之间无边，
则
，与已知的 d （v 4）=5相矛盾，故假设不成立。即v 4与上述五点间必存在至少
两条边，设其中一点为v k ，则v k ，v 4，v 9两两相连，即存在三人之间互相握过手。 11．对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间【答案】对于
是负指数服务时间
排队系统，
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，定长服务时间
，
是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务时间
的一半。
，是负指数服务时间
的一半; （2）定
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