2017年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
2．
【答案】
的实部，奇分量x 2（t ）对应_____。
的虚部。
。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故 3． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
。
4．
【答案】2 【解析】
5． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
_____。
，则
=_____。
原式=
6． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
7． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
即
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
8． 下列叙述正确的有_____。
①各种数字信号都是离散信号; ②各种离散信号都是数字信号; ③数字信号的幅度只能取1或0; ④将模拟信号采样直接可得数字信号; ⑤将数字信号滤波可得模拟信号。
【答案】①
【解析】离散信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。离散时间信号的幅值可 以是连续的（取任值），如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散信号又称为数字信号。所以离散信号包含了数字信号，各种数字信号都是离散信号。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。
-1
9． 已知X （s ）的零、极点分布图如图所示，若信号g （t ）=x（t ）*eu （t ）是绝对可积的，则g （t ）的拉普拉斯 变换G （s ）的收敛域为_____。
图
【答案】
，则
。
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g （t ）绝对可积，所以收敛域为
10．已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
，
其中将
代入公式，可得
，
。
，
二、计算题
11．某LTI 连续系统的框图如图所示。
（1）以积分器输出端信号为状态变量，写出该系统的状态方程和输出方程； （2）如已知系统在输入信号
的作用下，其状态变量的零状态解为