2018年大连工业大学信息科学与工程学院816自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设系统的状态空间表达式为
（1）试求状态转移矩阵；
（2）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型； （4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为
（2）可观。
（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为
（4）已知原点为唯一的平衡点，
&
可得
当在且当
时，
负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定时，
时，
是否恒为零。假设
必要求
恒为零，需要求
即为坐标原点，故
时
，代
入
和
时，系统的能观
当
时，
故当
和
时，系统
是否渐近稳定，进一步分析当
不恒为零。
当
时，
时恒为零，故恒为零，由状态方程
的情况只能出现在状态轨迹与V 圆相切的某一时刻上，
即系统在坐标原点处是大范围渐近稳定的。
2． 已知单位反馈系统的开环传递函数为
性渐近线如图所示。
其串联校正后的开环对数幅频特
（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；
（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线，标明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；
（3）计算校正后系统的相角裕度。
图
【答案】（
1）校正后系统的开环传递函数为
传递函数为
（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图中右图所示。
（3）校正后系统的相角裕度
3．
已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
则校正装置的
试确定最优控制使下列性能指标取极小
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由边界条件
和横截条件得
因此最优控制为
4． 已知系统结构如图（A ）所示，G （
s ）由最小位相位环节构成，系统的开环对数幅频渐近曲线如图（B ）所示，已知该系统的相角裕度
求系统的闭环传递函数
，
图
【答案】由图（B
）可得，低频段渐近线的斜率为-20DB ，开环系统中有一个积分环节。又有图可得
解得K=5。因此，G （s ）的表达式为
又由图（B ）可得解得又解得
故G （s ）的表达式为
系统的相角裕度为解得
系统的闭环传递函数为
5． 某最小相位系统的开环对数幅频渐近特性如图所示。
（1）试写出系统的开环传递函数； （2）估算系统的相角稳定裕度；