2018年安徽理工大学工程力学801材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:
作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。
综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。
2． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外力偶矩母线的夹角
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
当x=2a时，y c =0。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
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危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由
，可得
其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值
按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。
由
解之得
3． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。
方向的应变
。在轴
，试求此圆轴材料的
图
【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿
方向测得的应变即是沿主应力应力是的计算式，有
为扭矩。
方向的主应变
， 而
。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主
是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力
（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有
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因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系
将其切变模量表达式代入
的表达式，得切变模量
4． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。
图
【答案】对于两端铰支杆，
=1，所以杆的柔度
因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即
工作安全因数
工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
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