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一、简答题

1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。

（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。

（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。

【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。

图

（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。

①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为，j 神经元的输出为r j 。

②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。

③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量

为

，其中，因此总的能量函数

为，则该网络相对处于稳定状态。由于如

果，且E 有界，系统必

趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。

④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。

（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、计算题

3． 有四个工件J 1，J 2，J 3，J 4，要求在三台设备A ，B ，C 上顺次加工，各工件在各设备上的加工时间示于表中，试构造一启发式算法，用于寻求使总加工时间最短的工件加工顺序。

表

【答案】可设计如下启发式算法:

利用该启发式算法求解，求解过程如表所示。

表

所以，最优加工顺序为，总加工时间为40。

4． 某工厂利用原材料A 、B 生产产品甲、乙、丙，有关资料见表。

表

（1）怎样安排每天的生产计划，使利润最大（注:要求建立数学模型，写出求解过程）。 （2）若增加1kg 原材料A ，总利润增加多少。

（3）设原材料A 的市场价格为15元/g，若要转卖原材料A ，工厂应至少叫价多少，为什么。

（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。

（5）由于市场的变化，产品乙的单件利润变为55元，这时生产计划是否要调整，总利润是否变化，为什么。

（6）工厂计划生产新产品丁，每件产品丁消耗原材料A 、B 分别为2kg ，2kg ，每件产品丁应至少获利多少时才有利于投产。

【答案】设生产甲、乙、丙三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则此题的数学模型为: