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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

二、计算题

3． 试用共轭梯度法求二次函数

【答案】取初始值

则

所以

的极小点，此处

。

因此

4． 出从1节点到U 节点的最短路径

，即 为极小点。

图

【答案】Dijkstra 算法，即标号法求解

（l ）对节点l 进行P 标号，即P （1）=0，其余点进行T 标号，即T （j ）=+∞ 因为

而

（2）修改节点3、5的T 标号

因为

（3）修改节点6，8的标号

因为

（4）修改节点9的标号

故将节点2进行P 标号，

故将点5进行P 标号，

故将点6进行P 标号，

因为

（5）修改节点7的标号

因为

（6）修改节点9、11的标号

因为

（7）修改节点12的标号

故将点4进行P 标号，

故将点8进行P 标号，

故将点9进行P 标号，

因为

顶节点12已经进行了P 标号，且

故将点12进行P 标号，

于是得到节点1到节点12的最短路程为18，最

短路线为1→2→5→8→11→12

5． 已知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运价表分别如表和表所示。由 于道路维修的原因，从产地戊到销售地残的运输暂时封闭，因此需要对表中的运输方案进行调整。试用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。

表

表

【答案】由于产地A 2到销售地B 2的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利用伏格尔法计算各行列的差额见表

表