2017年辽宁工业大学汽车与交通工程学院运筹学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则最优方案不发生变化。
2． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
二、计算题
3． 某银行正在为其全职和兼职出纳员制定一个有效的工作时间表，时间表必须满足包括足够顾客服务、职员体息等在内的银行运转条件。表给出的是每周一银行从9:00到17:00所需的出纳员人数。
表
全职员上从整点开始工作且连续工作4小时，随后是l 小时午餐时间，然后是2小时的班; 兼
，职员工从整点 开始做一个4小时班; 全职员工成本是每小时10元（60元/天）兼职员工成本是每
小时6元（24元/天）:银行要求，每时段至少要有一个全职员工:如何安排员工作息既满足要求又使成本最小。试建立该问题的数学模型。
【答案】根据题意，全职人员只有从时间编号为1、2的时间段开始工作，兼职人员可以从时间编号为1、2、3、 4、5的时间段开始工作。令从从时间编号为1、2的时间段开始工作的全职人员数分别为x ，、x :，从时间编号 为1、2、3、4、5的时间段开始工作的兼职人员数分别为y 1、y 2、y 3、y 4、y 5。则可建立如下数学模型:
4． 某工程由六道工序构成，有关资料如表所示，其中时间单位为天，费用单位为元
（1）画出工程网络图
（2）求出工程完工期及关键工序
（3）现若要求工程在正常工期基础上再提前二天完成. 求使应急费用量少的应急压缩方案
表 某工程有关资料表
【答案】（1）
图
（2）各工序的时间参数:
表
工程兄工期为45，关键工序为A ，C ，E ，F
（3）要使工期缩短，即缩短关键工序的工期
若缩短A 的工期，费用增加240;
若缩短E 的工期，费用减少860;
若缩短F 的工期，费用不变。
故要使费用最少，应选择缩短E 的工期。
5． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。
【答案】由题意可知:
设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。
d 1+, d 1-分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。
d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。
d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。
d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。
d 5, d 5分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。
分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:
+-