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一、简答题

1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

2． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

3． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型

【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:

这样，问题可表示为:

4． 某公司初步选定6个人去完成4项任务，由于个人和技术专长的不同，他们完成4项任务所获得的收益 如表所示，且规定每个人只能完成一项任务，一项任务只能由一个人来完成，具体完成任务的收益如表 所示，求使总收益最大的指派方案

表

【答案】先将该问题的最大利益改为最小化指派问题，找出最大元素13减去每一个元素，得到最小化指派问题， 但还是一个非标准形式的指派问题，再添加两个虚拟人物，则改为的指派问题矩阵为:

对C’加圈，得到，

对C 进行打钩，能覆盖得到6个独立元素，得到，

得到最优方案:第一个人和第二个人都不做任务，第三个人做第二项任务; 第四个人做第三项任务; 第五个人做第一项任务; 第六个人做第四项任务，能获得最大利益，为43.

5． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A 、B 、C 三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B 地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。

试求解这个运输问题。

表

【答案】这是一个产销不平衡的运输问题，销量大于产量，构造一个虚拟的产地己，其产量为10。由于B 地区的需求必须满足，所以产地己到B 地区的单位运价为M （无穷大的数），产地己到其他地区的单位运价为0。建立产销平衡表如表所示:

表

首先，用伏格尔法寻找得到初始基可行解。

表