2017年东北财经大学数量经济学814经济学及概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设计.
【答案】由于
这就证明了
，是的相合估计.
独立同分布，
，证明：
是的相合估
2 设随机变量X 与Y 独立同分布, 且都服从标准正态分布N , 试证明:（0, 1）．相互独立.
【答案】设
则
所以
•由此得
和V=X/Y的联合密度为
所以
可分离变量, 即U 与V 相互独立.
3． 用概率论的方法证明:
【答案】设
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为参数
服从参数
的泊松分布
故
又由泊松分布的可加性知, 理知
的泊松分布. 由林德伯格-莱维中心极限定
4． 设总体二阶矩存在,
是样本, 证明
则
由
因而
所以
5． 如果
且.
有
故当即对任意的
时, 有
有
于是有
从而
成立, 结论得证.
6． 设X 为仅取正整数的随机变量，若其方差存在，证明：
【答案】由于其中
与的相关系数为
【答案】不妨设总体的方差为
由于,
试证:P （X=Y）=1. 【答案】对任意的
存在，所以级数绝对收敛，从而有
代回原式即得证.
7 试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性:若随机变量．则
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是泊松分布
8． 设
证明:
的特征函数, 由唯一性定理知
服从大数定律.
相互独立, 且
故可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
【答案】因
.
, 且X 与Y 独立,
为独立随机变量序列, 且
二、计算题
9． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
10．现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出
的分布；