2018年国防科学技术大学指挥军官基础教育学院891结构力学[专业硕士]之结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试分析图（a ）所示体系的几何组成。
图
【答案】A 支座的链杆与AB 杆构成二元体，可去除。同理，F 支座的链杆FE 杆构成二元体，可去除。再依次去除二元体C-B-D 和C-E-D ，则体系仅剩C 、D 两处支座的链杆，如图（b ）所示。因此，原体系为几何可变体系。
2． 图示析架在结点A 有荷载作用，材料为线性弹性。设各杆杆长和截面均相同。
图1
（a ）试求出在真实位移状态下桁架的势能，记为
（b ）考虑桁架的任一几何可能位移状态，此时结点A 的竖向位移为一变量，记为A 。试求出在几何可能位移状态下桁架势能
（c ）试求出函数
的表示式。这里
是A 的函数，即
如下图所示。
的极小值，记为
并验证：
此时结点A 的竖向位移为一常量，
记为
【答案】（a ）桁架在竖向力作用下，
只产生竖向位移则
图2
所以桁架的势能为
（b ）当A 点竖向位移为变量为时，
桁架应变能为荷载势能桁架总势能为（c ）根据势能条件所以
3． 求出图所示梁的整体刚度方程。
图
【答案】单元1和单元2的单元刚度矩阵是相同的，即
则整体刚度矩阵为：
整体方程：引入约束条件，1节点没有位移，因此整体刚度矩阵为：
4． 试写出在均匀静水压力作用下图示等截面无铰圆拱的特征方程。
图1
【答案】参见题图弹性支座等截面圆拱，在静水压力作用下的特征方程
则当
即为无铰拱在静水压力作用下的特征方程
也可直接按无铰拱的边界条件确定其特征方程。