2018年同济大学海洋与地球科学学院825自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统如图所示，系统输入端除有用信号r （t ）以外，还有干扰信号n （t ）。已知：r （t ）=10t，n （t ）=10sinl0t。试计算系统的稳态误差并求出稳态误差的最大值。（误差定义为e （t ）=r（t ）-C （t ））
图
【答案】系统的稳态误差为
2． 带有库仑摩擦的二阶系统如图1所示。试求点并判断其类型。
其最大值为19.5。
平面上的相轨迹方程、等倾线方程，确定奇
图1
【答案】由系统框图可知
又
则分段线性微分方程为
将相平面分成上下两个区域。
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
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令
的分段线性微分方程中
得为稳定的焦点。
求得其奇点为
等倾线为过点
的一簇直线。
由特征方程可见奇点
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
由以上两个方程，
令由特征方程
得
绘制相轨迹，如图2所示。
得奇点
等倾线为过点可见奇点
的一簇直线。
为稳定的焦点。
图 2
的区域，相轨迹的奇点
螺旋线。同理
，在
3． 系统被控对象的传递函数为
：
无阻尼自振角频率
的区域的相轨迹是以的平衡段上。
为稳定的焦点，相轨迹是以
为平衡点的内
为平衡点的内螺旋线。相轨迹最终将落在
（1）用极点配置法设计状态反馈阵，使反馈系统成为阻尼比
（2）画出反馈系统的状态变量图，并求出闭环系统的传递函数。 【答案】（1）由题中条件可求出要求的二阶系统为
要求系统的特征方程为
原系统的特征方程为
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因此要求的反馈阵为
（2）经反馈的闭环系数阵为
状态空间表达式为
相应的传递函数为
系统的状态模拟如图所示。
图
4． 控制系统如图1所示，求系统在输入为r （t ）=1（t ）时的稳态误差
图1
【答案】系统的信号流图如图2所示。
图2
由系统的信号流图得